2024年新高考数学Ⅰ卷18题分析与解

　　 今年的高考，已然落下帷幕，只等十余天后揭晓。这次的高考数学，难度适中，相比于去年稍难，比前年的简单一些，但整体来看，计算量比较大，题型反套路。作为新题型改革后的第一年，引领之后的风向，打响了反套路化的第一枪。其实，2022年新高考已有类似的倾向，但没有这般明显，那时候只觉得题目难。因此，自今年开始，高考备考方向可能要进行调整，一味地刷题，并不能带来成绩的提升，相反，注重基础，稳扎稳打，结合专题突破，即使考不了高分，保底110分还是有的。记得今年三月份，发了篇文章，上周末，十几万同学考了这道导数题 ，若有读者记性好的话，也许还记得这段文字：

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紧跟着，又发了两篇讲解导数基本功的文章。

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如果当时，有今年的考生采取这一条建议，等出成绩之后，他定会过来感谢。好了，让我们来看看，今年新高考全国卷第18题吧。

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这题前两问送分，都快送到嘴边。第一问分离参数；第二问，先猜测对称中心，然后利用中心对称的定义证明，比较简单。

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第三问比较难，先尝试分析一下：函数  当且仅当  ，结合  的对称中心是 ， ，通过画图可推出  ，因为二者互为充要条件。显然，  且  ，它必然是增函数才行，于是另设两个新函数，重复调用：导函数大于零，原函数单调递增，即可求出答案。后续的讨论，是为了保证其一定成立。其实，这一问就是利用端点效应  做文章，只是它的导函数较为复杂，需要求二阶导，甚至三阶导才能搞定，但这是大学内容，高中不做要求。

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所以，还是那句话，把数学基本功练好，比啥都重要，然后去刷题，提升熟练度。不要总想着投机取巧走捷径，否则，早晚有一天你会掉进坑里。高考已经考完了，各位考生可以好好放松一下，准备迎接崭新的大学生活。高一、高二的学生，继续加油！

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上周末，十几万同学考了这道导数题

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